Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lữ Diễm My

Giải phương trình :
a) 13-\(\sqrt{\left(8x-1\right)^2}\) =\(\sqrt{x^2}\)
b) \(\sqrt{\left(x+1^2\right)}\)+\(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}\)=3
c) \(\sqrt{\left(-x+\dfrac{2}{3}\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(x-1\dfrac{2}{5}\right)^2}\)+3=0
d) 6-\(\sqrt{x^2-6x+9}\)=\(\dfrac{5}{9}\)
Giúp mình với , mình đang cần gấp !!

Cold Wind
28 tháng 6 2018 lúc 10:25

a) \(13-\sqrt{\left(8x-1\right)^2}=\sqrt{x^2}\) (*)

\(\Leftrightarrow13-\left|8x-1\right|=\left|x\right|\)

Th1: \(8x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{8}\)

(*) \(\Leftrightarrow13-8x+1=x\Leftrightarrow9x=14\Leftrightarrow x=\dfrac{14}{9}\left(N\right)\)

Th2: \(x\le0\)

(*) \(\Leftrightarrow13+8x-1=-x\Leftrightarrow9x=-12\Leftrightarrow x=-\dfrac{4}{3}\left(N\right)\)

Th3: \(\left\{{}\begin{matrix}8x-1\ge0\\x\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{8}\le x\le0\) (vô lý)

Th4: \(\left\{{}\begin{matrix}8x-1\le0\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\le\dfrac{1}{8}\)

(*) \(\Leftrightarrow13-8x+1=x\Leftrightarrow9x=14\Leftrightarrow x=\dfrac{14}{9}\left(L\right)\)

Kl: x= 14/9 , x= -4/3

Cold Wind
28 tháng 6 2018 lúc 10:34

b) \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|x+1\right|+\left|2x+3\right|=3\)(*)

Th1: \(x\ge-1\)

(*) \(\Leftrightarrow x+1+2x+3=3\Leftrightarrow3x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\left(N\right)\)

Th2: \(x\le-\dfrac{3}{2}\)

(*) \(\Leftrightarrow-x-1-2x-3=3\Leftrightarrow-3x=7\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{3}\left(N\right)\)

Th3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\2x+3\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1\le x\le-\dfrac{3}{2}\) (vô lý)

Th4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\le0\\2x+3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}\le x\le-1\)

(*) \(\Leftrightarrow-x-1-2x-3=3\Leftrightarrow-3x=7\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{3}\left(L\right)\)

Kl: x= -1/3 , x= -7/3

Aki Tsuki
28 tháng 6 2018 lúc 10:46

c/ \(\sqrt{\left(-x+\dfrac{2}{3}\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\dfrac{2}{5}\right)^2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left|-x+\dfrac{2}{3}\right|+\left|x-\dfrac{7}{5}\right|+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left|-x-\dfrac{2}{3}\right|=-3-\left|x-\dfrac{2}{5}\right|\)

Ta thấy: \(VP=\left|-x-\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)

\(VT=-3-\left|x-\dfrac{2}{5}\right|\le-3< 0\)

=> Dấu ''='' k xảy ra

Vậy pt vô nghiệm

Cold Wind
28 tháng 6 2018 lúc 10:50

c) \(\sqrt{\left(-x+\dfrac{2}{3}\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\dfrac{2}{5}\right)^2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left|-x+\dfrac{2}{3}\right|+\left|x-\dfrac{7}{5}\right|+3=0\) (*)

Ta có: VT >/ 3 ; VP =0

vậy ptvn

Cold Wind
28 tháng 6 2018 lúc 10:53

d) \(6-\sqrt{x^2-6x+9}=\dfrac{5}{9}\Leftrightarrow\left|x-3\right|=\dfrac{49}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=-\dfrac{49}{9}\\x-3=\dfrac{49}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{22}{9}\left(N\right)\\x=\dfrac{76}{9}\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

Kl: x= -22/9, x= 76/9

Aki Tsuki
28 tháng 6 2018 lúc 10:49

d/ \(6-\sqrt{x^2-6x+9}=\dfrac{5}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=6-\dfrac{5}{9}=\dfrac{49}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=\dfrac{49}{9}\\x-3=-\dfrac{49}{9}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{76}{9}\\x=-\dfrac{22}{9}\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy.....


Các câu hỏi tương tự
Phạm NI NA
Xem chi tiết
prayforme
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
hàn hàn
Xem chi tiết
Vie-Vie
Xem chi tiết
Phuonganh Nhu
Xem chi tiết
Thanh Mai Đinh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Nhã Hân
Xem chi tiết