a)Ta có: 5x+7y=112
\(\Rightarrow x=\frac{112-7y}{5}=22-y+\frac{2-2y}{5}\)
Do x,y nguyên \(\Rightarrow\frac{2-2y}{5}\)nguyên hay (2-2y) chia hết 5 <=>2(1-y) chia hết 5;(2,5)=1
=>(1-y) chia hết 5 hay (y-1) chia hết 5.Đặt y-1=5t \(\left(t\in Z\right)\)
\(\Rightarrow y=5t+1\)
Thay y vào x ta có:x=21-7t
Lại có x>0;y>0 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5t+1>0\\21-7t>0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}t>-\frac{1}{5}\\t< 3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow t=\left\{0;1;2\right\}\)
Nếu t=0 =>x=21;y=1Nếu t=1 =>x=14;y=6Nếu t=2 =>x=7;y=11
a)5x+7y=112
tách ra các giá trị nguyên
tìm 1 nghiệm riêng
\(\text{a)Ta có: 5x+7y=112 }\)
\(\Rightarrow x=\frac{112-7y}{5}=22-y+\frac{2-2y}{5}\)
ta có: 112 chia hết cho 7
7y chia hết cho 7
=> 5x chia hết cho 7
mà (7;5)=1 => x chia hết cho 7
=> x = 7k (k thuộc Z)
=> 5x+7y=112
=> 35k+7y=112
=> 7y =112-35k
=> y = 112-35k
=> y = (112-35k)/7
vậy......
