Question

Giải phương trình nghiệm nguyên: 

a) \(\left(x^2-y^2\right)^2=10y+9\)

b) \(\frac{xy}{x+y}=\frac{2003}{2004}\)

Answer 1

a)VP lẻ => VT lẻ =>x²-y²=2k+1 (k\(\in\)Z) (số lẻ)

\(\Rightarrow10y+9=\left(2k+1\right)^2\Rightarrow y=\frac{2\left(k+2\right)\left(k-1\right)}{5}\in Z^+\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(k+2\right)⋮5\Rightarrow k=5t-2\Rightarrow y=2t\left(5t-3\right)\left(1\right)\\\left(k-1\right)⋮5\Rightarrow k=5t+1\Rightarrow y=2t\left(5t+3\right)\left(2\right)\end{cases}}\left(t\in Z^+\right)\)

Xét \(\left(1\right)\Rightarrow x^2=\left(10t^2-6t\right)^2+10t-3\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(10t^2-6t\right)^2< \left(10t^2-6t\right)^2+10t-3< \left(10t^2-6t+1\right)^2\left(\text{khi}\text{ t }\ge1\right)\\\left(10t^2-6t-1\right)^2< \left(10t^2-6t\right)^2+10t-3< \left(10t^2-6t\right)^2\left(\text{khi t}\le-1\right)\\\left(10t^2-6t\right)^2+10t-3=-3< 0\left(\text{khi t}=0\right)\end{cases}}\)

Suy ra pt vô nghiệm

Xét (2)\(\Rightarrow x^2=\left(10t^2+6t\right)^2+10t+3\)

Mà \(\left(10t^2+6t\right)^2< \left(10t^2+6t\right)^2+10t+3< \left(10t^2+6t+1\right)^2\left(\text{khi t}\ge1\right)\) (*)

\(\left(10t^2+6t-1\right)^2< \left(10t^2+6t\right)^2+10t+3< \left(10t^2+6t\right)^2\left(\text{khi t}< -1\right)\)(*)

\(\left(10t^2+6t\right)^2+10t+3=3^2\left(\text{khi t}=-1\right)\)(*)

\(1^2< \left(10t^2+6t\right)^2+10t+3=3< 2^2\left(\text{khi t}=0\right)\)(*)

Suy ra \(t=-1;y=4;x=\pm3\) (thỏa mãn)

Vậy....

P/s:Ngoặc nhọn 4 dòng có dấu (*) vào

Answer 2

Xin lỗi bạn mình chưa học lớp 8

Trông đề bài khó quá

Mình nghiệp dư lắm

Answer 3

Dưới chỗ "Xét (1)" chỗ mà có chữ "Mà" và cái ngoặc nhọn bổ sung thêm 1 dòng

\(\left(10t^2-6t\right)^2+10t-3=-3< 0\left(\text{khi t=0}\right)\)