\(x^2+2012x+4023=x\left(x+2012\right)+4023\)
\(=\left(x+2012\right)\left(x+\frac{4023}{x+2012}\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4023}=x+\frac{4023}{x+2012}\)
\(\Leftrightarrow|x^2+4023|=....\left(dếndâyde\right)\)
sao lại ra giá trị tuyệt đối z bạn.đã có bình phương đâu
Ns chung mk lm tắt khá khó hỉu
bạn bình phương
vế 2 lên đi
sau đó tính ra là xong mk làm tắt bước bình phương ôke
\(ĐKXĐ:x\inℝ\)
Đặt \(\sqrt{x^2+4023}=a\left(a>0\right)\Rightarrow a^2=x^2+4023\)
Khi đó phương trình đã cho trở thành :
\(\left(x+2012\right).a=2012x+a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2012x-ax-2012a=0\)
\(\Leftrightarrow a.\left(a-x\right)-2012.\left(a-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2012\right)\left(a-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2012=0\\a-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}a=2012\\a=x\end{cases}}\)
+) Với \(a=2012\Rightarrow\sqrt{x^2+4023}=2012\)
\(\Leftrightarrow x^2+4023=2012^2=4048144\)
\(\Leftrightarrow x^2=4044121\)
\(\Leftrightarrow x=\pm2011\) ( Thỏa mãn )
+) Với \(a=x\Rightarrow\sqrt{x^2+4023}=x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+4023=x^2\\x\ge0\end{cases}}\) ( Vô nghiệm )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-2011,2011\right\}\)
