Question

Giải Phương Trình : \(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-3\left(\frac{2x-4}{x-4}\right)^2=0\)\(0\)

Mong các bạn giúp đỡ mình!

Answer 1

ĐKXĐ : \(x\ne2,x\ne4\)

Pt \(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-12\left(\frac{x-2}{x-4}\right)^2=0\) (2)

Đặt  \(\frac{x+1}{x-2}=a,\frac{x-2}{x-4}=b\Rightarrow ab=\frac{x+1}{x-4}\)

Khi đó pt (2) trở thành :

\(a^2+ab-12b=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-3ab+4ab-12b=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-3b\right)+4b\left(a-3b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+4b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3b\\a=-4b\end{cases}}\)

Bạn thay vào tính, được nghiệm là \(S=\left\{3,\frac{4}{3}\right\}\)