Question

Giải phương trình: \(\frac{\left(x^6+3x^4\sqrt{x^2-x+1}\right)\left(3+x-x^2\right)}{4\left(2+\sqrt{x^2-x+1}\right)\left(x^2-x+1\right)}=\sqrt{x^2-x+1}\left(2-\sqrt{x^2-x+1}\right)\) 

Answer 1

Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a\left(ĐK:a>0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{\left(x^6+3x^4a\right)\left(4-a^2\right)}{4\left(2+a\right)a^2}=a\left(2-a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^6+3x^4a\right)\left(4-a^2\right)=4a^3\left(4-a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(4-a^2\right)\left(x^6+3x^4a-4a^3\right)=0\)

TH1: \(4-a^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\left(l\right)\\a=2\left(n\right)\end{cases}}\)

Với a = 2 , \(\sqrt{x^2-x+1}=2\Rightarrow x^2-x-3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{13}+1}{2}\end{cases}}\)

TH2: \(x^6+3x^4a-4a^3=0\Rightarrow x^6-x^4a+4x^4a-4x^2a^2+4x^2a^2-4a^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^4+4x^2a+4a^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^2+2a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=a\\x^2=-2a\left(l\right)\end{cases}}\)

Với \(x^2=a\Rightarrow x^2=\sqrt{x^2-x+1}\)

Đến đây bình phương và tìm ra nghiệm.

Answer 2

Khó ghê, có quản lí mới giải được

Answer 3

KHÓ thật đấy có quản lí mới giải được thôi

Answer 4

đúng là khó thật

Answer 5

Bạn Phương Boice cho đề bài khó lắm luôn luôn (✖╭╮✖) 

Answer 6

ưn...đúng đó^^

Answer 7

\(\frac{\left(x^6+3x^4\sqrt{x^2-x+1}\right)\left(3+x-x^2\right)}{4\left(2+\sqrt{x^2-x+1}\right)\left(x^2-x+1\right)}=\sqrt{x^2-x+1}\left(2-\sqrt{x^2-x+1}\right)\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x^6+3x^4\sqrt{x^2-x+1}\right)\left(3+x-x^2\right)=4\left(2+\sqrt{x^2-x+1}\right)\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}\left(2-\sqrt{x^2-x+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3+x-x^2\right)\left(x^6+3x^4\sqrt{x^2-x+1}\right)=\left(3+x-x^2\right).4\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3+x-x^2=0\left(1\right)\\x^6+3x^4\sqrt{x^2-x+1}=4\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\frac{1+or-\sqrt{13}}{2}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^6+3x^4\sqrt{x^2-x+1}-4\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}=0\)

Đặt: \(a=x^2;b=\sqrt{x^2-x+1}\)

\(pt\Leftrightarrow a^3+3a^2b-4b^3=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+2b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+1\right)=0\) 

..... Bình phương lên giống cô Huyền nói :D

Answer 8

to thay nguyen duc thang tra loi dung

Answer 9

Đặt √x2−x+1=a(ĐK:a>0)

pt⇔(x6+3x4a)(4−a2)4(2+a)a2 =a(2−a)

⇔(x6+3x4a)(4−a2)=4a3(4−a2)

⇔(4−a2)(x6+3x4a−4a3)=0

TH1: 4−a2=0⇔[

a=−2(l)

a=2(n)

Với a = 2 , √x2−x+1=2⇒x2−x−3=0⇒[

x=√13+12

x=−√13+12

TH2: x6+3x4a−4a3=0⇒x6−x4a+4x4a−4x2a2+4x2a2−4a3=0

⇔(x2−a)(x4+4x2a+4a2)=0⇔(x2−a)(x2+2a)2=0

x2=a

x2=−2a(l)

Với x2=a⇒x2=√x2−x+1

Đến đây bình phương và tìm ra nghiệm.