Ta viết lại phương trình thành:
\(\left(2x-1\right)^3-\left(x^2-x-1\right)=\left(x+1\right)\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x^2-x-1}\)
Đặt: \(a=2x-1;b=\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x^2-x-1}=\sqrt[3]{3x^2-2}\) ta thu được hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}a^3-\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)b\\b^3-\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)a\end{cases}}\)
Trừ 2 pt của hệ cho nhau ta được: \(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+x+1\right)=0\)
Trường hợp 1: \(a=b\) ta có:
\(2x-1=\sqrt[3]{3x^2-2}\Leftrightarrow8x^3-15x^2+6x+1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{8}\end{cases}}\)
Trường hợp 2: \(a^2+ab+b^2+x+1=0\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(2x-1\right)^2+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+4x^2+2\left(2x-1\right)^2+5=0\left(vn\right)\)
Vậy pt có 2 nghiệm là: \(x=1;x=-\frac{1}{8}\)
Sai chỗ (2x-1)^3-(x^2-x-1) = 8x^3-13x+7
bn nhìn lại đề mk đi
