\(\left(3x-7\right)\left(x-2\right)^2\left(3x-5\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-7\right)\left[3\left(x-2\right)\right]^2\left(3x-5\right)=8.3^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-7\right)\left(3x-6\right)^2\left(3x-5\right)=72\)(1)
Đặt 3x - 6 = t
Khi đó (1) trở thành: \(\left(t-1\right)t^2\left(t+1\right)=72\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)=72\Leftrightarrow t^4-t^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2-9\right)+8\left(t^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-9\right)\left(t^2+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-9=0\left(t^2+8>0\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-6=3\\3x-6=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
Tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S=\left\{3;1\right\}\)
