Question

giải phương trình : 2x^3 - 2y^3 +5xy +1=0

Answer 1

Có thêm điều kiện gì của $x,y$ không bạn? Vì nếu không thì pt vô số nghiệm.

Answer 2

OK. Là phương trình nghiệm nguyên thì giải như sau:

Bạn nhớ tới đẳng thức quen thuộc:

$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$. Áp dụng vào bài toán:

PT $\Leftrightarrow 216x^3-216y^3+540xy+108=0$

$\Leftrightarrow (6x)^3+(-6y)^3+5^3-3.(6x).(-6y).5-17=0$

$\Leftrightarrow (6x-6y+5)(36x^2+36y^2+25+36xy-30x+30y)=17$

Đến đây là dạng pt tích đơn giản. Với 2 thừa số nguyên có tích bằng 17 thì bạn chỉ cần xét TH để tìm $x,y$.