Question

Giải phương trình :

\(2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}\)

 

 

Answer 1

PT<=>\(2x^2-5x+3-3x\left(\sqrt{x+3}-2\right)\)

<=>\(\left(x-1\right)\left(2x-3\right)-3x\left(\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}\right)\)

<=>\(\left(x-1\right)\left(2x-3-\frac{3x}{\sqrt{x+3}+2}\right)\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

Answer 2

Tất nhiên là các biểu thức trên bằng 0. Mình quên ghi.

Answer 3

Cách này nhìn ảo nhỉ, mình còn cách khác. Đkxđ: \(x\ge-3\)

pt<=>\(2x^2+x+3-3x\sqrt{x+3}=0\)

<=>\(\left(\sqrt{x+3}-2x\right)\left(\sqrt{x+3}-x\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3}-2x=0\\\sqrt{x+3}-x=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3}=2x\\\sqrt{x+3}=x\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x+3=4x^2\\x+3=x^2\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}4x^2-x-3=0\\x^2-x-3=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=1,x=\frac{-3}{4}\\x=\frac{1+\sqrt{13}}{2},x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

Thử lại thấy chỉ có \(x=1\)và \(\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)thỏa mãn đề bài.

Vậy\(S=\left\{1;\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right\}\)