GIẢI ÔN TẬP TOÁN HÌNH
1/ Giải tam giác ABC vuông tại A có B=60 độ BC=20cm
2/ cho tam giác MND có MN =10cm,MD=24cm,DN=26cm
a/ Cm tam giác MND vuông tại M
b/ tính đg cao MI góc N,D (làm tròn để đễ tính)
c/ Cho ID vuông góc MD, IK vuông MN chứng minh HK=MI
d/từ M kẻ đg trung tuyens MQ,Q thuộc ND. Tings góc IMQ
3/ Vẽ tam giacsABC vuông tại A. AH dg cao, BH=18,HC=6
Tìm AB,AC
2/ cho tam giác ABC vuông tại B có AB=3cm,BC=4cm
a/ tính tỉ số lg giác góc A. suy ra tỉ số lg giác góc C
b/ tính góc A
1/ Hình vẽ: vẽ dễ bạn tự vẽ ha
Có Xét tam giác vuông ABC
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(60^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)
\(sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{AC}{20}=sin60^o\)
\(\Rightarrow AC=sin60^o\cdot20=10\sqrt{3}\)(cm)
\(sin\widehat{C}=\frac{AB}{BC}=\frac{AB}{20}=sin30^o\)
\(\Rightarrow AB=sin30^o\cdot20=10\)(cm)
2/
a, ΔMNP cân tại M => MN=MP
=> góc MND=MPD
Xét ΔMND và ΔMPD có:
MN=MP
góc MND=MPD
góc NMD=PMD ( đường phân giác MD )
=> ΔMND = ΔMPD (g.c.g)
b. ΔMND = ΔMPD => góc MDN=MDP = 90 độ
Xét tam giác MDN có góc MDN = 90 độ,ta có:
MN2=MD2+ND2MN2=MD2+ND2
=> 132=122+ND2132=122+ND2
=> ND2=25ND2=25
=> ND = 5
c. Xét ΔHMD và ΔKMD có:
MD chung
góc HMD=KMD
góc MHD=MKD = 90 độ
=> ΔHMD = ΔKMD ( cạnh huyền-góc nhọn)
d. Xét tam giác HDN và tam giác KDP có:
góc HND=KPD
góc NHD=PKD = 90 độ
ND=DP ( do ΔMND = ΔMPD)
=> tam giác HDN = tam giác KDP
=> HD=KD (1)
Có: MN=MH+HN
MP=MK+KP
mà MN=MP ( do ΔMND = ΔMPD )
NH=KP
=> MH=MK ( 2)
Từ (1) (2) =>
3/ Hình vẽ:
Ta Có
\(BH+HC=BC\)
\(18+6=24=BC\)
Xét tam giác ABC, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(AB^2=BH\cdot BC\)(định lí 2)
\(AB^2=18\cdot24\)
\(AB^2=432\Rightarrow AB=12\sqrt{3}\)
Xét tam giác ABC, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(AC^2=HC\cdot BC\)(đinh lí 1)
\(AC^2=6\cdot24\)
\(AC^2=144\Rightarrow AC=12\)
2/
a/ Xét tam giác NMD, áp dụng Pitago đảo:
\(MN^2+MD^2\)
\(=10^2+24^2=676=26^2=ND^2\)
=> Tam giác MND là tam giác vuông
b/ Xét tam giác MND, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
\(MN\cdot MD=MI\cdot ND\)(định lí 3)
\(10\cdot24=MI\cdot26\)
\(240=MI\cdot26\)
\(\Rightarrow MI=\frac{240}{26}\approx9,23\)(cm)
Có \(sin\widehat{N}=\frac{MD}{ND}=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}\)
\(\Rightarrow\widehat{N}\approx67^o\)
\(\Rightarrow\widehat{N}+\widehat{D}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=90-\widehat{N}=90-67=23^o\)
c/ Xét tứ giác MHIK có \(\widehat{M}=\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
=>MHIK là HCN
Xét tam giác MID vuông và tam giác IHD vuông
ID cạnh chung
Góc D chung
=> tam giác MID = tam giác IHD(cạnh hyền- góc nhọn)
=>HK=MI
d/ Xét tam giác MQD ta có
QD=MQ (vì MQ là đường trung tuyến tam giác vuông)
=> tam giác MQD cân tại Q
=> góc D = góc QMD =23 độ
Xét tam giác IMD vuông tại I:
\(\widehat{IMD}+\widehat{D}=90^o\)
\(\widehat{IMD}+23^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IMD}=67^o\)
Ta lại có \(\widehat{IMQ}+\widehat{QMD}=\widehat{IMD}\)
\(\Rightarrow\widehat{IMQ}+23^o=67^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IMQ}=44^o\)
4/Hình:
a/ Xét tam giác ABC, áp dụng định lí Pitago đảo:
\(AB^2+BC^2=AC^2\)
\(3^2+4^2=AC^2\)
\(25=AC^2\Rightarrow AC=5\)(cm)
\(sin\widehat{A}=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{5}=cos\widehat{C}\)
\(cos\widehat{A}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}=sin\widehat{C}\)
\(tg\widehat{A}=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{3}=cotg\widehat{C}\)
\(cotg\widehat{A}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4}=tg\widehat{C}\)
b/ TA có : \(sin\widehat{A}=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}\approx53^o\)
Sai sót chỗ nào bạn nhớ ib để mik sửa lỗi ạ :3
Fine xD
