Question

giải hpt:\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=11\\x^2y+xy^2=30\end{cases}}\)

Answer 1

\(x^2y+xy^2=30\Leftrightarrow\left(xy\right)^2-11xy+30=0\)

\(\orbr{\Leftrightarrow\begin{cases}xy=5\\xy=6\end{cases}}\)

Với xy=5 \(\Rightarrow x+y=6\). Suy ra x,y là hai nghiệm của phương trình : \(a^2-6a+5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=5\end{cases}}\)

Với xy=6 \(\Rightarrow x+y=5\). Suy ra x,y là hai nghiệm của phương trình: \(a^2-5a+6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=3\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right);\left(3;2\right);\left(1;5\right);\left(5;1\right)\)