Ơn trời đúng là đề sai rùi thảo nào C-S mãi mà nó cứ ko ra :)
Sửa đề: \(\hept{\begin{cases}x+y^2+z^3=14\\\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z}\right)\left(3x+2y+z\right)=6\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT=\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z}\right)\left(3x+2y+z\right)\ge\left(\frac{1}{\sqrt{2x}}\cdot\sqrt{3x}+\frac{1}{\sqrt{3y}}\cdot\sqrt{2y}+\frac{1}{\sqrt{6z}}\cdot\sqrt{z}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{2}{3}}+\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^2=\sqrt{6}^2=6=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z\)
Thay vào pt(1) có:
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow x+x^2+x^3-14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\). Do \(x^2+3x+7=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)
\(\hept{\begin{cases}x=2\\x=y=z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z=2\)
Bài giải của b Thắng chỉ đúng với trường hợp x,y,z không âm thôi vì nếu nó âm thì √x, √y, √z không xác định. Bài toán có cho x,y,z không âm không b.
Ah nhầm. Đề bài có cho x,y,z dương luôn không b
