Xét hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1\\\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2}\end{cases}}\)
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\y^2\ge1\\xy\ge-2\end{cases}}\)
Hệ đã cho tương đương với \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=x^2y^2\left(1\right)\\x^2+y^2-2+2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)}=xy+2\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow x^2y^2-2+2\sqrt{x^2y^2-x^2-y^2+1}=xy+2\)\(\Leftrightarrow x^2y^2=xy+2\)(suy ra từ (1))
\(\Leftrightarrow\left(xy-2\right)\left(xy+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=2\\xy=-1\end{cases}}\)
* \(xy=2\Rightarrow4=x^2y^2=x^2+y^2+2xy-4\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=8\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=2\sqrt{2}\\x+y=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
+) Với \(x+y=2\sqrt{2}\)ta được hệ \(\hept{\begin{cases}xy=2\\x+y=2\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\sqrt{2}\)
+) Với \(x+y=-2\sqrt{2}\)ta được hệ \(\hept{\begin{cases}xy=2\\x+y=-2\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-\sqrt{2}\)
* \(xy=-1\Rightarrow1=x^2y^2=x^2+y^2+2xy+2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=-1\left(L\right)\)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right);\left(-\sqrt{2};-\sqrt{2}\right)\right\}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1\\\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}\end{cases}}\)
Trả lời :
Bn kia ko hiểu thì đừng bình luận linh tinh.
- Hok tốt !
^_^
uk mà cái này có từ 2017 rồi
