Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thiên Phong

Giải HPT

\(\hept{\begin{cases}2x^4+3x^3+45x=27y^2\\2y^2-x^2+1=\sqrt{3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2}\end{cases}}\)  

Nghiệm lẻ cũng được nhé.

alibaba nguyễn
27 tháng 12 2016 lúc 9:12

\(\hept{\begin{cases}2x^4+3x^3+45x=27y^2\left(1\right)\\2y^2-x^2+1=\sqrt{3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét (2) ta có

\(2y^2-x^2+1=\sqrt{3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2}\)

Bình phương 2 vế rút gọn ta được

\(\Leftrightarrow y^4+x^4-2x^2y^2-2y^2+2x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^4-2x^2y^2+y^4\right)-2\left(y^2-x^2\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2-x^2-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2=x^2+1\left(3\right)\)

Thế (3) vào (1) ta được

\(2x^4+3x^3+45x=27\left(x^2+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25x^4-3x^3+54x^2-45x+27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(25x^4-\frac{2.5.3}{2.5}x^3+\frac{9}{100}x^2\right)+\left(\frac{5391}{100}x^2-\frac{2\sqrt{5391}.45.10}{10.\sqrt{5391}.2}x+\frac{5625}{599}\right)+\frac{10548}{599}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x^2-\frac{3}{10}x\right)^2+\left(\frac{\sqrt{5391}}{10}x-\frac{45}{\sqrt{599}}\right)^2+\frac{10548}{599}=0\)

\(\Rightarrow\)PT vô nghiệm

PS: Đề có sai không mà nhìn gớm vậy bạn

Minh Anh
28 tháng 12 2016 lúc 13:11

\(\hept{\begin{cases}2x^4+3x^3+45x=27y^2\left(1\right)\\2y^2-x^2+1=\sqrt{3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2}\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK: \(2y^2+1\ge1\)

Phương trình (2) tương đương:

\(\left(2y^2-x^2+1\right)^2=3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow y^4+2x^2-2x^2y^2+x^4+1-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1-y^2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=y^2\)

Thế \(x^2+1=y^2\) vào phương trình (1) ta có:

\(2x^4+3x^3+45x=27\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^4+3x^3-27x^2+45x-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(2x^3+6x^2-18x+18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{13}}{2}\\x=-\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}-1\Rightarrow y=\sqrt{\left(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+1\right)^2+1}\end{cases}}\)

Vậy:.....

Minh Anh
28 tháng 12 2016 lúc 16:58

Bạn alibaba nguyễn làm sai ở bước thay y^2=x^2+1 rồi 

alibaba nguyễn
28 tháng 12 2016 lúc 17:09

Nhầm thành y^4 mất

edogawa conan
28 tháng 12 2016 lúc 19:37

hihi ko bit lam 

Nguyễn Thị Thanh
30 tháng 12 2016 lúc 18:50
2x4+3x3+45x=27y2(1)
2y2−x2+1=√3y4−4x2+6y2−2x2y2(2)

Xét (2) ta có

2y2−x2+1=√3y4−4x2+6y2−2x2y2

Bình phương 2 vế rút gọn ta được

⇔y4+x4−2x2y2−2y2+2x2+1=0

⇔(y4−2x2y2+y4)−2(y2−x2)+1=0

⇔(y2−x2−1)2=0

⇔y2=x2+1(3)

Thế (3) vào (1) ta được

2x4+3x3+45x=27(x2+1)2

⇔25x4−3x3+54x2−45x+27=0

⇔(25x4−2.5.32.5 x3+9100 x2)+(5391100 x2−2√5391.45.1010.√5391.2 x+5625599 )+10548599 =0

⇔(5x2−310 x)2+(√539110 x−45√599 )2+10548599 =0

PT vô nghiệm

PS: Đề có sai không mà nhìn gớm vậy bạn

k mk nha

Dương Ngọc Ánh
7 tháng 1 2017 lúc 21:11

PT vô nghiệm


Các câu hỏi tương tự
lê duy mạnh
Xem chi tiết
lê duy mạnh
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Duy Anh
Xem chi tiết
Kim Jisoo
Xem chi tiết
Thiên An
Xem chi tiết
Princess U
Xem chi tiết
Đào Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Cảnh Kyf
Xem chi tiết
Linh_Chi_chimte
Xem chi tiết