Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần gia bảo

Giải hpt: \(\hept{\begin{cases}x^4+y^2=\frac{697}{81}\\x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0\end{cases}}\)

Incursion_03
20 tháng 4 2019 lúc 22:07

Dùng delta để chặn

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+x\left(y-3\right)+y^2-4y+4=0\)

Có \(\Delta=\left(y-3\right)^2-4\left(y^2-4y+4\right)\)

          \(=y^2-6y+9-4y^2+16y-16\)

           \(=-3y^2+10y-7\)

Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow1\le y\le\frac{7}{3}\)

                                         \(\Rightarrow y^2\le\frac{49}{9}\)

Tương tự , pt (2) được viết lại dưới dạng sau

\(y^2+y\left(x-4\right)+x^2-3x+4=0\)

\(\Delta=\left(x-4\right)^2-4\left(x^2-3x+4\right)\)

          \(=x^2-8x+16-4x^2+12x-16\)

        \(=-3x^2+4x\)

Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow0\le x\le\frac{4}{3}\)

                      \(\Rightarrow x^4\le\frac{256}{81}\)

\(\Rightarrow x^4+y^2\le\frac{256}{81}+\frac{49}{9}=\frac{697}{81}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

Thử lại ta thấy ... (hình như vô nghiệm thì phải )


Các câu hỏi tương tự
forever young
Xem chi tiết
Bùi Hồng Anh
Xem chi tiết
Thiên An
Xem chi tiết
Lê Đức Anh
Xem chi tiết
Đào Linh Chi
Xem chi tiết
Die Devil
Xem chi tiết
lê duy mạnh
Xem chi tiết
misu
Xem chi tiết
Trung Phan Bảo
Xem chi tiết