\(a+b+c=3\Rightarrow b=3-a-c\)
\(\Leftrightarrow a+a\left(3-a-c\right)+2ac\left(3-a-c\right)\le\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow f\left(a\right)=\left(2c+1\right)a^2+\left(2c^2-5c-4\right)a-\frac{9}{2}\ge0\)
thấy f(a) là một tam thức bậc 2 của a có hệ số a2>=0 và lại có
\(\Delta=\left(2c^2-5c-4\right)^2-48\left(2c+1\right)=\left(2c-1\right)^2\left(c^2-4c-2\right)\le0\)
đúng do 0=<c=<3
=> f(a) >=0
dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{3}{2};b=1;c=\frac{1}{2}\)