Gọi ƯCLN(3n+4; 5n+7) là d. Ta có:
3n+4 chia hết cho d => 15n+20 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d => 15n+21 chia hết cho d
=> 15n+21-(15n+20) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)
=> d = 1
=> ƯCLN(3n+4; 5n+7) = 1
=> 3n+4 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau (Đpcm)