cho (o AB/2)lấy C thuộc đường tròn sao cho AC= R lấy D thuộ cung BC nhỏ .E là giao điểm cuẩD với BC vẽ dt đi qua E và vuông góc với AB tại H cắt AC tại F chứng minh tứ giác BHCF nội tiếp b) HA.HB=HE.HF
Ptr `(1)` có `2` nghiệm pb`<=>\Delta > 0`
`<=>[-(2m+1)]^2-4.2m > 0`
`<=>4m^2+4m+1-8m > 0`
`<=>4m^2-4m+1 > 0 <=>(2m-1)^2 > 0`
`<=>2m-1 \ne 0<=>m \ne 1/2`
Với `m \ne 1/2`, áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m+1),(x_1.x_2=c/a=2m):}`
Ta có:`T=x_1 ^2+x_2 ^2-x_1.x_2`
`<=>T=(x_1+x_2)^2-3x_1.x_2`
`<=>T=(2m+1)^2-3.2m`
`<=>T=4m^2+4m+1-6m`
`<=>T=4m^2-2m+1`
`<=>T=4m^2-2.2m+1/2+1/4+3/4`
`<=>T=(2m-1/2)^2+3/4`
Vì `(2m-1/2)^2 >= 0 AA m \ne 1/2`
`<=>(2m-1/2)^2+3/4 >= 3/4 AA m \ne 1/2`
Hay `T >= 3/4 AA m \ne 1/2`
Dấu "`=`" xảy ra`<=>(2m-1/2)^2=0<=>m=1/4` (t/m)
Vậy `GTN N` của `T` là `3/4` khi `m=1/4`
!
