Question

Giải hộ mình 2 câu đó với ạ

Answer 1

6.

\(\Leftrightarrow x^2+4x+3>m\) ; \(\forall x>1\)

\(\Leftrightarrow m< \min\limits_{x>1}\left(x^2+4x+3\right)\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2+4x+3\) với \(x>1\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-2< 1\) ; \(f\left(1\right)=8\Rightarrow f\left(x\right)>8\) ; \(\forall x>1\)

\(\Rightarrow m\le8\)

7.

Do C thuộc d nên tọa độ có dạng: \(C\left(-2c-1;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(4;6\right)\\\overrightarrow{CA}=\left(2c;1-c\right)\end{matrix}\right.\)

\(AB\perp AC\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\Leftrightarrow4.2c+4\left(1-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4c+4=0\Rightarrow c=-1\Rightarrow C\left(1;-1\right)\)

b.

 \(AB=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\)

Phương trình đường thẳng AB qua A và nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt có dạng:

\(3\left(x+1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+5=0\)

Do d thuộc d nên tọa độ có dạng: \(D\left(-2d-1;d\right)\)

\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AB.d\left(D;AB\right)=50\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{13}\left|3\left(-2d-1\right)-2d+5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-2\right)^2}}=50\)

\(\Leftrightarrow\left|-8d+2\right|=50\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=-6\\d=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}D\left(11;-6\right)\\D\left(-14;\dfrac{13}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

Answer 2

2.

a, Gọi \(C=\left(-2m-1;m\right)\) là điểm cần tìm

\(AB=2\sqrt{13};AC=\sqrt{5m^2-2m+1};BC=\sqrt{5m^2+2m+65}\)

Ta có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow5m^2+2m+65=52+5m^2-2m+1\)

\(\Leftrightarrow m=-3\)

\(\Rightarrow C=\left(5;-3\right)\)

b, Gọi \(D=\left(-2n-1;n\right)\) là điểm cần tìm

Đường thẳng AB có phương trình \(\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y-1}{6}\Leftrightarrow3x-2y+5=0\)

Khoảng cách từ \(D\) đến \(AB\):

\(d\left(D;AB\right)=\dfrac{\left|3\left(-2n-1\right)-2n+5\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{\left|-8n+2\right|}{\sqrt{13}}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left|-8n+2\right|}{\sqrt{13}}.2\sqrt{13}=50\)

\(\Rightarrow\left|4n-1\right|=25\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-6\\n=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}N=\left(11;-6\right)\\N=\left(-14;\dfrac{13}{2}\right)\end{matrix}\right.\)