Ta có \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|\le1\\\left|y\right|\le1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3\le x^2\\y^3\le y^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x^3+y^3\le x^2+y^2=1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\x^3=x^2\\y^3=y^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)
Giải hệ phương trình
a, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{x^3-1}+\sqrt{x}=3\\x^2+y^3=82\end{matrix}\right.\) d, \(\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{x+y-3}=3\\2x+y+\frac{1}{y}=8\end{matrix}\right.\)
c,\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{x^2}=2x+y\\\frac{3}{y^2}=2y+x\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình đối xứng loại 1
1 , \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+xy+y^3=3\\2x+xy+2y=-3\end{matrix}\right.\)
2 , \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2xy=2\\x^3+y^3=8\end{matrix}\right.\)
3 , \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=7\\xy\left(x-y\right)=2\end{matrix}\right.\)
4 \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2xy=5\\x^2+y^2+xy=7\end{matrix}\right.\)
giúp mình với mình đang cần gấp
Giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=3\\x^2+2\left(y-x\right)=1\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình đối xứng loại 2 sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^2=2y\\y^3+x^2=2x\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}+\text{2}x-y=\text{2}\\\dfrac{3}{x+y}+\text{2}x-4y=1\end{matrix}\right.\)
Giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\x^3+y^3=x+3y\end{matrix}\right.\)
Giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}4xy+4\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{3}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{85}{3}\\2x+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
1)\(\left\{{}\begin{matrix}1+x^3y^3=19x^3\\y\left(1+xy\right)=-6x^2\end{matrix}\right.\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}+\sqrt{y-1}=4\\x+y=63\end{matrix}\right.\)
giải hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)=280\end{matrix}\right.\)
