Question

Giải hệ PT:

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=5\\\left(x^2+y^2\right)\left(1+\frac{1}{x^2y^2}\right)=9\end{cases}}\)

Answer 1

Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)và\(y+\frac{1}{y}=b\)

ta cm được\(a+b=\left(x+y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)\) 

\(a^2+b^2+4=\left(x^2+y^2\right)\left(1+\frac{1}{x^2y^2}\right)\)

vậy hệ pt trở thành\(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a^2+b^2+4=9\end{cases}}\)

từ đó tìm đc a và b rồi x và y

Answer 2

nhầm chút !!!!phải là\(a^2+b^2-4\)mới đúng!