Question

giải hệ pt

\(3xy=4\left(x+y\right)\)

\(5yz=6\left(y+z\right)\)

\(7zx=8\left(z+x\right)\)

Answer 1

trong các giá trị x,y hoặc z bằng 0 thì bạn dễ dàng suy ra hai giá trị còn lại bằng 0. Vậy x=y=z=0 là một nghiệm. 

Xét trường hợp x,y,z khác 0 bạn sẽ có: 
3xy=2x+2y (1*) 
5yz= 6(y+z) (2*) 
4xz= 3(z+x) (3*) 
=> 
3xyz = 2xz + 2yz (4*) 
5xyz = 6xy + 6xz (5*) 
4xyz = 3yz + 3xy (6*) 

3 x (4*)–(5*) => bạn sẽ có 4xyz=6yz–6xy 
Thế 4xyz=6yz–6xy vào (6*) bạn sẽ có:
=>6yz–6xy = 3yz + 3xy 
hay 3yz=9xy =>z=3x (7*) 

2x(6*)–(5*) => 3xyz=6yz – 6xz 
Thế vào 3xyz=6yz – 6xz (4*) 
=>6yz–6xz=2xz+2yz 
=>4yz=8xz 
=> y= 2x (8*) 

Thay y=2x vào (1*) => 6x²=6x => x=1. => y=2; z=3. 
suy ra hệ sẽ có hai nghiệm là:
x=y=z=0 và x=1; y=2; z=3.