Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trà Nhật Đông

giải hệ pt 

\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=2\\y+\frac{1}{z}=2\\z+\frac{1}{x}=2\end{cases}}\)

Girl
4 tháng 3 2018 lúc 6:19

Cộng 3 vế pt:

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\left(z+\frac{1}{z}\right)=6\)

Điều kiện xác định: x;y;z#0

Với \(x;y;z\in R>0\) áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương:

\(VT\ge2\sqrt{\frac{x}{x}}+2\sqrt{\frac{y}{y}}+2\sqrt{\frac{z}{z}}=6=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=1\)

Với \(x;y;z\in R< 0\)thì \(\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\left(z+\frac{1}{z}\right)< 0\)mà \(6>0\Leftrightarrow pt\)vô nghiệm

Vậy: \(x=y=z=1\)

Nguyễn Thùy Vy
30 tháng 4 2018 lúc 9:34

Đk: \(x,y,z\ne0\)Rút x và z từ các pt:

\(x=\frac{2y-1}{y}\)

\(z=\frac{1}{2-y}\)

Thay vào pt thứ 3 ta đk

\(\frac{1}{2-y}+\frac{1}{\frac{2y-1}{y}}=2\)

Giari ra đk: y=1(t/m)

Thay vào pt ta đk:x=1 và z=1(t/m)


Các câu hỏi tương tự
Thanh Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Huyền
Xem chi tiết
Thanh Tâm
Xem chi tiết
Cô nàng giấu tên
Xem chi tiết
Thanh Tâm
Xem chi tiết
Blue Moon
Xem chi tiết
Trung Phan Bảo
Xem chi tiết
Duong Nguyen Tuan
Xem chi tiết
CT Hà Nhi
Xem chi tiết