Question

giải hệ PT \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=1\\x^3+y^3=x+y\end{cases}}\)

Answer 1

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=1\left(1\right)\\x^3+y^3=x+y\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: x³ + y³ = x + y
   <=> (x + y)(x² - xy + y²) - (x + y) = 0
   <=> (x + y)(x² - xy + y² - 1) = 0
   <=> x + y = 0 hay x² - xy + y² - 1 = 0
* x + y = 0 => x = -y
Thế vào pt (1), ta có 2y² - y² = 1 <=> y² = 1 <=> y = 1 hay y = -1
@ y = 1 => x = -1
@ y = -1 => x = 1
* x² - xy + y² - 1 = 0 => x² - xy + y² = 1 (3)
Lấy (1) - (3) vế theo vế, ta có: 2xy = 0 <=> x = 0 hay y = 0
@ x = 0 => y² = 1 <=> y = 1 hay y = -1
@ y = 0 => x² = 1 <=> x = 1 hay x = -1
Vậy nghiệm (x; y) = (-1, 1) ; (1; -1) ; (0; 1) ; (0; -1) ; (1; 0) ; (-1; 0)