Question

Giải hệ phương trình:x^3+1=2y và y^3+1=2x

Answer 1

`x^3+1=2y,y^3+1=2x`

`=>x^3-y^3=2y-2x`

`<=>(x-y)(x^2+xy+y^2)+2(x-y)=0`

`<=>(x-y)(x^2+xy+y^2+2)=0`

Vì `x^2+xy+y^2+2>=2>0`

`=>x-y=0<=>x=y` thay vào bthức

`=>x^3+1=2x`

`<=>x^3-2x+1=0`

`<=>x^3-x^2+x^2-2x+1=0`

`<=>x^2(x-1)+(x-1)^2=0`

`<=>(x-1)(x^2+x-1)=0`

`+)x=1=>x=y=1`

`+)x^2+x-1=0`

`\Delta=1+4=5`

`=>x_1=(-1-sqrt5)/2,x_2=(-1+sqrt5)/2`

`=>x=y=(-1-sqrt5)/2,x=y=z(-1+sqrt5)/2`

Vậy `(x,y)=(1,1),((-1-sqrt5)/2,(-1-sqrt5)/2),((-1+sqrt5)/2,(-1+sqrt5)/2)`