Question

Giải hệ phương trình:\(\left\{\begin{matrix} x^2+8y^2=12\\ x^2+2xy^2+12y=0\end{matrix}\right.\)

 

Answer 1

Lời giải:

HPT $\Rightarrow x^3+2xy^2+y(x^2+8y^2)=0$

$\Leftrightarrow x^3+2xy^2+x^2y+8y^3=0$

$\Leftrightarrow (x^3+8y^3)+(2xy^2+x^2y)=0$

$\Leftrightarrow (x+2y)(x^2-2xy+4y^2)+xy(2y+x)=0$

$\Leftrightarrow (x+2y)(x^2-xy+4y^2)=0$

Dễ thấy $x,y$ không thể cùng đồng thời bằng $0$. Do đó $x^2-xy+4y^2>0$

$\Rightarrow x+2y=0$

$\Rightarrow x=-2y$. Thay vào PT $(1)$:

$(-2y)^2+8y^2=12\Leftrightarrow y^2=1$

$\Rightarrow y=\pm 1$

$\Rightarrow x=\mp 2$

Vậy...........