Question

Giải hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x}\left(1+\frac{1}{x+y}\right)=2\\\sqrt{7y}\left(1-\frac{1}{x+y}\right)=4\sqrt{2}\end{cases}}\)

Answer 1

Bn lên mạng hoặc vào câu hỏi tương tự nhé!

mk bận rồi!

k mk nha!

thanks!

haha!

Answer 2

Trả lời :

Bn _♥Hàn_Thiên_Nhi♥Tiểu_La_Thành♥_ đừng bình luận linh tinh nhé !

- Hok tốt !

^_^

Answer 3

Đúng đó

Answer 4

Đk x>=0; y>=0, x+y \(\ne\)0

Dễ thấy x=0; y=0 không thỏa mãn hệ py. Vậy x>0; y>0

Hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(1+\frac{1}{x+y}\right)=\frac{2}{\sqrt{3x}}\\\left(1-\frac{1}{x+y}\right)=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2=\frac{2}{\sqrt{3x}}+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\\\frac{2}{x+y}=\frac{2}{\sqrt{3x}}-\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}=1\left(1\right)\\\frac{1}{\sqrt{3x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}=\frac{1}{x+y}\end{cases}}}\)

Nhân theo hai vế trong hệ thức ta được \(\left(\frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\right)=\frac{1}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3x}-\frac{8}{7y}=\frac{1}{x+y}\Leftrightarrow7y^2-38xy-24x^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=6x\\y=\frac{-4}{7}x\end{cases}}\)

TH1: với y=6x thế vào pt (1) ta được \(\frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{2}{\sqrt{21x}}=1\Leftrightarrow x=\frac{11+4\sqrt{7}}{21}\Rightarrow y=\frac{22+8\sqrt{7}}{7}\)

TH2: Với \(y=\frac{-4}{7}x\)không xảy ra do x>0;y>0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{11+4\sqrt{7}}{21};\frac{22+8\sqrt{7}}{7}\right)\)