Question

Giải hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y}+\frac{1}{xy}=\frac{3}{2}\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\end{cases}}\)

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy , ta có :

\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)\ge2+2=4\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm1\end{cases}}\)

Xét từng cặp giá trị của x,y vào phương trình \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{xy}=\frac{3}{2}\)

Thấy cặp (x;y) thõa mãn đề bài là (1;1)

Vậy ...... 

Answer 2

Điều kiện xác định : \(\hept{\begin{cases}x\ne-y\\x,y\ne0\end{cases}}\)