ahihi cái này chị ra rồi nhé , ohân tích đa thức thành nhân tử tìm quan hệ nhé, tối rồi lười viết lắm
phân tích thành \(\left(x-y\right)\left(x^2-2xy-2y^2\right)=0\)
thôi đi ngủ đây buồn ngủ lắm rồi, đây còn nhiều lắm mai hỏi sau
Ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=2xy^3\\2x^3+y^3=3x^3y^3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(1-2y^3\right)=-y\left(1\right)\\2x^3+y^3=3x^3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Dễ thấy \(1-2y^3\ne0\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow x=\frac{y}{2y^3-1}\)Thay vào (2)
\(2\left(\frac{y}{2y^3-1}\right)+y^3=3y^3\left(\frac{y}{2y^3-1}\right)^3\)(*)
Đặt \(t=y^3,\)(*) \(\Leftrightarrow\frac{2t}{\left(2t-1\right)^3}+t=\frac{3t^2}{\left(2t-1\right)^3}\)
Với t = 0 \(\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0\)
Xét \(t\ne0\),\(\frac{3t}{\left(2t-1\right)^3}=1+\frac{2}{\left(2t-1\right)^3}\)
\(\Leftrightarrow3t=\left(2t-1\right)^3+2\)
\(\Leftrightarrow3t=8t^3-12t^2+6t-1+2\)
\(\Leftrightarrow8t^3-12t^2+3t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(8t^2-4t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\Rightarrow y=1;x=1\\8t^2-4t-1=0\Leftrightarrow t=\frac{1+\sqrt{3}}{4};t=\frac{1-\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\sqrt[3]{t}=\sqrt[3]{\frac{1+\sqrt{3}}{4}}\Rightarrow x=\frac{\sqrt[3]{\frac{1+\sqrt{3}}{4}}}{\frac{2\left(1+\sqrt{3}\right)}{4}-1}\\y=\sqrt[3]{t}=\sqrt[3]{\frac{1-\sqrt{3}}{4}}\Rightarrow x=\frac{\sqrt[3]{\frac{1-\sqrt{3}}{4}}}{\frac{2\left(1-\sqrt{3}\right)}{4}-1}\end{cases}}\)
