Question

Giải hệ phương trình  x + 3 y = 1 a 2 + 1 x + 6 y = 2 a trong mỗi trường hợp sau: a = 1

Answer 1

 Cách 1

Ta có: 

Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*)

Thay vào phương trình (2) ta được :

(a2 + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a

⇔ a2 + 1 – 3(a2 + 1)y + 6y = 2a

⇔ a2 +1- 2a = 3a2.y – 6y + 3y

⇔ ( a- 1)2 = 3a2y – 3y

⇔ 3(a2 – 1).y = (a – 1)2 (**)

a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi y.

 

Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).

Thay a=1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:

Vậy với a= 1 hệ phương trình có vô số nghiệm với nghiệm tổng quát là (-3y+1;y),(y ∈ R