Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c khác nhau và khác 0. tìm x,y,z khác 0 sao cho : \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn \(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)
CMR \(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
1)Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 242) CMR nếu:frac{bz+cy}{xleft(-ax+by+czright)}frac{cx+az}{yleft(ax-by+czright)}frac{ay+bx}{zleft(ax+by-czright)}left(1right)thì frac{x}{aleft(b^2+c^2-a^2right)}frac{y}{bleft(c^2+a^2-b^2right)}frac{z}{cleft(a^2+b^2-c^2right)}3) Cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác. CMR:left(a+b+cright)left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)+3frac{left(a-bright)left(b-cright)left(c-aright)}{abc}ge9
Đọc tiếp
1)Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24
2) CMR nếu:
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\left(1\right)\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(c^2+a^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
3) Cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác. CMR:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+3\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)
Cho a,b,c là ba số không âm thỏa mãn \(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)
Chứng minh rằng:\(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
cho \(a,b,c=0;\frac{ay-bc}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)CMR:\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ã+by+cz\right)\)
a) CMR nếu frac{x^2-yz}{xleft(1-yzright)}frac{y^2-xz}{yleft(1-zxright)}với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz xyz(x+y+z) :b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :hept{begin{cases}a^2left(b+cright)+b^2left(c+aright)+c^2left(a+bright)+2abc0a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}1end{cases}}Tính giá trị của biểu thức P frac{1}{a^{2017}}+frac{1}{b^{2017}}+frac{1}{c^{2017}}
Đọc tiếp
a) CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-zx\right)}\)với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz= xyz(x+y+z)
:b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=1\end{cases}}\)
Tính giá trị của biểu thức P= \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
Cộng các phân thức đại số sau vào với nhau:
\(\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x^2+xz-y^2-yz\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y^2+xy-z^2-zx\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(z^2+yz-x^2-xy\right)}\)
1) CMR (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2+(bz-cy)^2+(cx-az)^2+(ay-bx)^2 với moin a,b, c, x, y, z
2) cho 3 số a, b, c thỏa mãn a+b+c=2010 Tìm giá trị nhỏ nhất của P=a^2+b^2+c^2
1.cho x,y thỏa mãn: ax+by=c,bx+cy=a,cx+by=b
CMR:a^3+b^3+c^3=3abc.
2.cho a,b,c khác 0 sao cho:ay-bx/c=cx-az/b=bz-cy/a
CMR:(ax+by+cz)=(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)