Ta có
\(\sqrt{4x-1}\le\frac{1+4x-1}{2}=2x\)
\(\sqrt{4y-1}\le2y\)
\(\sqrt{4z-1}\le2z\)
Cộng vế theo vế ta được
\(\sqrt{4x-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}\le2\left(x+y+z\right)\)
Theo đề bài ta có khi cộng pt (1), (2), (3) vế theo vế thì được
\(\sqrt{4x-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}=2\left(x+y+z\right)\)
Dấu = xảy ra khi x = y = z = \(\frac{1}{2}\)