Question

giải hệ phương trình sau 

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^4-2xy^3=0\\x^2+2y^2-2xy=1\end{cases}}\)

Answer 1

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^4-2xy^3=0\left(1\right)\\x^2+2y^2-2xy=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Thế (2) vào 1 ta được

\(\left(x^2+2y^2-2xy\right)x^2+y^4-2xy^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Thế vô (2) ta được

\(x^2+2x^2-2x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}\)

Answer 2

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^4=2xy^3&\left(x-y\right)^2+y^2=1&\end{cases}}\)

áp dụng bđt cô si ta có:

\(x^2+y^4\ge2xy^2\Leftrightarrow2xy^3\ge2xy^2\Rightarrow y\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge0+1=1\Rightarrow x=y=1\)

Answer 3

nguyễn thiều công thành cho mình hỏi xy^2 đã khác 0 chưa mà bạn chia được vậy

Answer 4

lỗi rồi thành đề có cho số dương đâu :( , bài này còn nghiệp x=y=-1 nữa

Answer 5

t ra 2 nghiệm

Answer 6

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^4-2xy^3=0\left(1\right)\\x^2+2y^2-2xy=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Thế (2) vào 1 ta được

\left(x^2+2y^2-2xy\right)x^2+y^4-2xy^3=0(x2+2y2−2xy)x2+y4−2xy3=0

\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+y^2\right)=0⇔(x−y)2(x2+y2)=0

\Leftrightarrow x=y⇔x=y

Thế vô (2) ta được

x^2+2x^2-2x^2=1x2+2x2−2x2=1

\Leftrightarrow x^2=1⇔x2=1

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}\)