\(1)\hept{\begin{cases}x\sqrt{5}-\left(1+\sqrt{3}\right)y=1\left(1\right)\\\left(1-\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{5}=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) ta rút ra được : \(x=\frac{1+\left(1+\sqrt{3}\right)y}{\sqrt{5}}\left(3\right)\)
Thay (3) vào phương trinh (2) ta được :
\(\frac{1+\left(1+\sqrt{3}\right)y}{\sqrt{5}}.\left(1-\sqrt{3}\right)+y\sqrt{5}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{3}+\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)y+5y}{\sqrt{5}}=1\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{3}-2y+5y=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow3y=\sqrt{3}+\sqrt{5}-1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-1}{3}\)vào (3) ta được :
\(x=\frac{1}{\sqrt{5}}.\left[1+\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right).\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-1}{3}\right]\)
\(x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}+1}{3}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}+1}{3};\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-1}{3}\right)\)
