Question

Giải Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{y^2-x^2}=12-y\\x\sqrt{y^2-x^2}=12\end{cases}}\)

ta được 2 nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)

Tính giá trị của biểu thức \(T=x_1^2+x_2^2-y_1^2\)

gg

Answer 1

\(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{y^2-x^2}=12-y\left(1\right)\\x\sqrt{y^2-x^2}=12\left(2\right)\end{cases}}\)

\(Đkxđ:y^2\ge x^2\)

Từ: \(\left(1\right)\Rightarrow x^2+2x\sqrt{y^2-x^2}+y^2-x^2=144-24y+y^2\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{y^2-x^2}=144-24y\left(3\right)\)

Thay: \(x\sqrt{y^2-x^2}=12\) vào \(\left(3\right)\)ta được: \(y=5\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\Rightarrow\left\{\left(3;5\right),\left(4;5\right)\right\}\)

Ta có: \(T=3^2+4^2-5^2=0\)

Vậy giá trị cỉa biểu thức \(T=0\)