Question

giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=xy\\x^3-6y=2x-y^3\end{cases}}\)

Answer 1

Ta có  \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=xy\\x^3-6y=2x-y^3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=xy\left(1\right)\\x^3+y^3=2x+6y\left(2\right)\end{cases}}}\)

Từ phương trình (2) ta có \(x^3+y^3=2x+6y\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2x+6y\)

Thay \(xy=x^2+y^2\)ta có \(\left(x+y\right)\left(x^2-x^2-y^2+y^2\right)=2x+6y\)

\(\Rightarrow0\left(x+y\right)=2x+6y\Rightarrow x=-3y\)

Thay vào (1) \(\Rightarrow\left(-3y\right)^2+y^2=\left(-3y\right)y\Rightarrow13y^2=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0,0\right)\)