Question

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}}\)

Answer 1

ko co kien thuc ak

Answer 2

Toán lớp 9 thì bạn qua bên lazi hoặc học 24h

Nha

Học tốt

Answer 3

Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=4.\)

Mà \(\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\)theo giả thiết

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{zx}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{2}{yz}+\frac{1}{z^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=0\)

Mà \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2\ge0;\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2=\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=-\frac{1}{z}\\\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=-z\)

Thế vào phương trình đầu đã cho của hệ ta có :

\(\frac{1}{-z}+\frac{1}{-z}+\frac{1}{z}=2\Leftrightarrow\frac{1}{-z}=2\Leftrightarrow z=-\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ...

Answer 4

\(\left(I\right)\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\left(1\right)\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\left(2\right)\end{cases}\left(ĐK:x;y;z\ne0\right)}\)

Từ (1) => \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{zy}=4\)

Thế vào (2) ta được

\(\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{xz}+\frac{1}{yz}\)

<=> \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{yz}=0\)

<=> \(\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xz}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{2}{yz}+\frac{1}{z^2}\right)=0\)

<=> \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=0\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=-z}\)

Thay vào hệ (I) ta được (x;y;z)=\(\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{-1}{2}\right)\left(tm\right)\)