Hệ phương trình đối xứng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Chí Thành

giải hệ phương trình

\(2x^2=y+\frac{1}{y}\)

\(2y^2=x+\frac{1}{x}\)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 11 2019 lúc 23:24

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2y=y^2+1\\2xy^2=x^2+1\end{matrix}\right.\)

Chia vế cho vế: \(\frac{x}{y}=\frac{y^2+1}{x^2+1}\Leftrightarrow x^3+x=y^3+y\)

\(\Rightarrow x^3-y^3+x-y=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

\(\Rightarrow2x^3=x^2+1\Leftrightarrow2x^3-x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+x+1\right)=0\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Hoàng Tử Hà
27 tháng 11 2019 lúc 23:21

ĐKXĐ:...

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-y=\frac{1}{y}\\2y^2-x=\frac{1}{x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2y-y^2=1\\2xy^2-x^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow2xy\left(x-y\right)+\left(x^2-y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+2xy\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+2xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y+2xy=0\end{matrix}\right.\)

Nhẩm \(pt:x+y+2xy\) có nghiệm x=y=-1

Rồi đến đây cậu tự lm nốt nhé

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
ken nam
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
Hoàng Thị Tâm
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Phan Lê Quốc Hoàng
Xem chi tiết
Hoàng Thị Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Nam
Xem chi tiết
Thắng
Xem chi tiết