Hệ phương trình đối xứng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ken nam

giải hệ phương trình đối xứng loại 2

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2=y+\frac{1}{y}\\2y^2=x+\frac{1}{x}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 11 2019 lúc 14:01

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2y=y^2+1\\2xy^2=x^2+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y^2+1}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow x^3+x=y^3+y\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\left(x^2-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=y\)

\(\Rightarrow2x^3=x^2+1\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phan Lê Quốc Hoàng
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Ly
Xem chi tiết