\(\hept{\begin{cases}3x^2+2y^2-4xy+x+8y-4=0\left(1\right)\\x^2-y^2+2x+y-3=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Nhân 2 vế của (2) với 2, ta được hệ: \(\hept{\begin{cases}3x^2+2y^2-4xy+x+8y-4=0\left(3\right)\\2x^2-2y^2+4x+2y-6=0\left(4\right)\end{cases}}\)
Lấy (3) - (4) theo vế, ta có: \(\left(x^2-4xy+4y^2\right)-3\left(x-2y\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2-3\left(x-2y\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y-1\right)\left(x-2y-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2y=1\\x-2y=2\end{cases}}\)
+) Với x - 2y = 1, thay vào (3) và rút gọn, ta có \(y\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-3\end{cases}}\)
* Với \(y=0\Rightarrow x=1\)
* Với\(y=-3\Rightarrow x=-5\)
+) Với x - 2y = 2, thay vào (3) và rút gọn, ta có \(3y^2+13y+5=0\)(**)
Giải phương trình (**) thu được hai nghiệm \(\frac{-13+\sqrt{109}}{6}\)và \(\frac{-13-\sqrt{109}}{6}\)
* Với \(y=\frac{-13+\sqrt{109}}{6}\Rightarrow x=\frac{-7+\sqrt{109}}{3}\)
* Với \(y=\frac{-13-\sqrt{109}}{6}\Rightarrow x=\frac{-7-\sqrt{109}}{3}\)
Vậy hệ có 4 nghiệm (x;y) tương ứng là \(\left(1;0\right);\left(-5;-3\right);\)\(\left(\frac{-7+\sqrt{109}}{3};\frac{-13+\sqrt{109}}{6}\right);\)\(\left(\frac{-7-\sqrt{109}}{3};\frac{-13-\sqrt{109}}{6}\right)\)
/uc8tfghnm?u..........................hyuuttfd ggrs tdjtrthu a678t=45678/?
