Số hạng 1: 3=1x3
Số hạng 2:15=3x5
Số hạng 3: 35=5x7
Số hạng 4: 63=7x9
Số hạng 5: 99=9x11
.............................
Nhận xét: Mỗi số hạng là tích của 2 thừa số thừa số, hiệu giữa 2 thừa số là 2 trong đó thừa số thứ nhất của số hạng tiếp theo bằng thừa số thứ 2 của số hạng liền trước.
Như vậy các thừa số thứ nhất của các số hạng lập thành dãy số cách đều bắt đầu từ 1 có khoảng cách là 2
Xuất phát từ công thức tính số các số hạng của dãy số cách đều
\(n=\frac{a_n-a_1}{d}+1\Rightarrow100=\frac{a_n-1}{2}\Rightarrow a_n=201.\)
Như vậy thừa số thứ nhất của số hạng thứ 100 là 201 nên thừa số thứ 2 của số hạng thứ 100 là
201+2=203
Số hạng thứ 100 là
201x203=40803
Tổng của 100 số hạng đó là
A=1x3+3x5+5x7+7x9+9x11+...+201x203
6xA=1x3x6+3x5x6+5x7x6+7x9x6+9x11x6+...+201x203x6
6xA=1x3x(5+1)+3x5x(7-1)+5x7x(9-3)+7x9x(11-5)+9x11x(13-7)+...+201x203(205-199)
6xA=3+1x3x5-1x3x5+3x5x7-3x5x7+5x7x9-5x7x9+9x11x13-....-199x201x203+201x203x205=3+201x203x205=8364618
A=8364618:6=1394103
