Question

Giải giúp mk bài này nha!^^ Xin cảm ơn nhìu!

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là hình chiếu của A trên BD.

a, Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác DCB.

b, Chứng minh AD^2=DE.DB

c, Trên DE lấy điểm M, trên BC lấy điểm N sao cho DM/DE = CN/CB. Chứng minh góc DAM = góc CAN.

Answer 1

a) Do ABCD là hình chữ nhật  \(\Rightarrow AD//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{ADB}\) ( so le trong )

Xét tam giác AED và tam giác DCB có :

\(\widehat{CBD}=\widehat{ADB}\)

\(\widehat{AED}=\widehat{BCD}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\) tam giác AED đồng dạng với tam giác DCB ( g - g ) ( đpcm )

b)  \(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{ED}{BC}\)

Mà AD = BC ( do ABCD là hình chữ nhật )

\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{DE}{AD}\)

\(\Leftrightarrow AD^2=DE\times DB\) ( đpcm )