Question

Giải giúp mình với

Khó vc

Biết \(a+b+c=0\)

Tính S = \(\frac{a^2}{b\left(a+b\right)}+\frac{b^2}{c\left(b+c\right)}+\frac{c^2}{a\left(c+a\right)}\)

Answer 1

Bạn tự chứng minh \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Mà a+b+c=0

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(S=\frac{a^2}{b\left(a+b\right)}+\frac{b^2}{c\left(b+c\right)}+\frac{c^2}{a\left(c+a\right)}\)

\(=\frac{a^2}{-bc}+\frac{b^2}{-ca}+\frac{c^2}{-ab}\)

\(=\frac{-\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}\)

\(=\frac{-3abc}{abc}=-3\)

Answer 2

mình chưa học cái hằng đẳng thức này... mà thôi kệ