Question

Giải giúp mình với: học sinh của trường THCS Tích Sơn trong khoảng từ 1000 đến 1200 em. Khi tập thể dục nếu xếp số HS đó thành 5 hàng, 8 hàng, 29 hàng thì đều thừa 2 em . Tính số học sinh của trường

Answer 1

Gọi số HS cần tìm là : x (học sinh). Đk : \(x\inℕ^∗\) ; \(1000\le x\le1200\)

Vì xếp số HS thành 5 hàng, 8 hàng và 29 hàng đều thừa 2 em \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2⋮5\\x-2⋮8\\x-2⋮29\end{cases}}\Rightarrow x\in BC\left(5,8,29\right)\)

Ta có : 5 = 5

           8 = 2³

            29 = 29

\(\Rightarrow\)BCNN(5,8,29) = 2³.5.29 = 1160

\(\Rightarrow\)BC(5,8,29) = B(1160) = { 0 ; 1160 ; 2320 ; .... }

\(\Rightarrow\)x\(\in\){ 2 ; 1162 ; 2322 ; ... }

Mà \(1000\le x\le1200\)

\(\Rightarrow\)x=1162

Vậy số học sinh cần tìm là 1162.

Answer 2

Gọi x là số học sinh của THCS Tích Sơn ( \(x\in N,1000\le x\le1200\))

Theo đề bài : x học sinh xếp thành 5 hàng , 8 hàng , 29 hàng đều thừa 2 em

=> \(x-2⋮5\), \(x-2⋮8\)và \(x-2⋮29\)

=> \(x-2\in BC\left(5,8,29\right)\)

5 = 5

8 = 2³

29 = 29

=> BCNN(5, 8, 29) = 2³ . 5 . 29 = 1160 

BC(5, 8, 29) = B(1160) = { 0 ; 1160 ; ... }

=> \(x-2\in\left\{0;1160;...\right\}\)

=> \(x\in\left\{2;1162;...\right\}\)

Mà \(1000\le x\le1200\)

=> x = 1162

Vậy số học sinh của trường THCS Tích Sơn là 1162