Question

Giải giúp mình bài này nhanh nha:

Cho D=9¹ + 9² + 9³ + 9⁴....+ 9²⁰¹⁹ + 9²⁰²⁰

Chứng tỏ D là bội của 41

Answer 1

D là bội của 41 thì D phải chia hết cho 41

\(D=9^1+9^2+9^3+...+9^{2020}\)

\(\Rightarrow D=\left(9^1+9^2+9^3+9^4\right)+...+\left(9^{2017}+9^{2018}+9^{2019}+9^{2020}\right)\)

\(D=9\left(1+9+9^2+9^3\right)+...+9^{2017}\left(1+9+9^2+9^3\right)\)

\(D=\left(1+9+9^2+9^3\right)\left(9+9^5+9^9...+9^{2017}\right)\)

\(D=820\left(9+9^5+9^9+...+9^{2017}\right)\)

mà \(820⋮41\)nên D chia hết cho 41 hay D là bội của 41