Question

giải giúp mình 2 câu này với :

1/cho tam giác DEF có DE =6cm, DF = 8cm, góc D =60độ, tính :

a) diện tích tam giác DEF   ;  b) độ dài EF

2/ cho tam giác ABC không có góc tù. biết :

AB².sin²B + AC².sin²C = 2 AB.AC.cosB.cosC

Chứng minh : tam giác ABC vuông.

Answer 1

a) Kẻ đường cao EH của tam giác

Xét tam giác vuông DEH vuông tại H ta có

sinD = EH/ED => EH = sinD . ED = sin60⁰ . 6 = \(\frac{\sqrt[]{3}}{2}.6=3\sqrt{3}cm\)

Diện tích tam giác DEF là : \(\frac{1}{2}\times EH\times DF=\frac{1}{2}.3\sqrt{3}.8=12\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

b)xét tam giác EDH có: DH = cosD . ED = 1/2 .  6 = 3 cm

ta lại có:  HF = DF - DH = 8 - 3 = 5 cm

Xét tam giác vuông EHF. theo pitago ta có

EF² = EH² + HF = \(\left(3\sqrt{3}\right)^2+5^2=27+25=52\)

EF = \(\sqrt{52}\)