Ta có:
\(\dfrac{3}{10}>\dfrac{3}{15};\dfrac{3}{11}>\dfrac{3}{15};\dfrac{3}{12}>\dfrac{3}{15};\dfrac{3}{13}>\dfrac{3}{15};\dfrac{3}{14}>\dfrac{3}{15}\)
\(\Rightarrow S>1\) (*)
\(\dfrac{3}{10}< \dfrac{1}{3};\dfrac{3}{11}< \dfrac{1}{3};\dfrac{3}{12}< \dfrac{1}{3};\dfrac{3}{13}< \dfrac{1}{3};\dfrac{3}{14}< \dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow S< \dfrac{5}{3}< 2\)(**)
Từ (*) và (**)
\(\Rightarrow1< S< 2\)
\(\Rightarrow\) S không là số tự nhiên