Câu hỏi của nguyen thao

Question

Giải giúp mik 2 câu này vs . Mik cần gấpBài 1: Xét biểu thức: Q= $\left(\frac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}}\right)$  với -1<a<1a) Rút gọn biểu thức Qb) Tính giá trị c...

Trí Tiên亗 · Accepted Answer

Bài 2 :b) $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$ (1)ĐKXĐ : $x\ge1$Pt(1) tương đương :$\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=2$$\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2$$\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2$ (*)Xét $x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1\ge0$$\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1$Khi đó pt (*) trở thành :$\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2$$\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2$$\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1$$\Leftrightarrow x-1=1$$\Leftrightarrow x=2$ ( Thỏa mãn )Xét $1\le x< 2$ thì $x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1< 0$Nên : $\left|\sqrt{x-1}-1\right|=1-\sqrt{x-1}$. Khi đó pt (*) trở thành :$\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2$$\Leftrightarrow2=2$ ( Luôn đúng )Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{x|1\le x\le2\right\}$Câu trả lời: Bài 2 :b) $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$ (1)ĐKXĐ : $x\ge1$Pt(1) tương đương :$\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=2$$\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2$$\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2$ (*)Xét $x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1\ge0$$\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1$Khi đó pt (*) trở thành :$\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2$$\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2$$\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1$$\Leftrightarrow x-1=1$$\Leftrightarrow x=2$ ( Thỏa mãn )Xét $1\le x< 2$ thì $x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1< 0$Nên : $\left|\sqrt{x-1}-1\right|=1-\sqrt{x-1}$. Khi đó pt (*) trở thành :$\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2$$\Leftrightarrow2=2$ ( Luôn đúng )Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{x|1\le x\le2\right\}$

Trí Tiên亗 · Answer

Bài 1 : a) ĐKXĐ : $-1\le a\le1$Ta có : $Q=\left(\frac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}}\right)$$=\left(\frac{3+\sqrt{1-a}.\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}}\right)\cdot\frac{\sqrt{1-a^2}}{3}$$=\frac{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}\cdot\frac{\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{3}$$=\frac{\left(3+\sqrt{1-a^2}\right).\sqrt{1-a}}{3}$Vậy $Q=\frac{\left(3+\sqrt{1-a^2}\right).\sqrt{1-a}}{3}$ với $-1\le a\le1$b) Với $a=\frac{\sqrt{3}}{2}$ thỏa mãn ĐKXĐ $-1\le a\le1$nên ta có :$\hept{\begin{cases}1-a=1-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2^2}\1-a^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\end{cases}}$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{1-a}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2^2}}=\left|\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right|=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\\sqrt{1-a^2}=\frac{1}{2}\end{cases}}$Do đó : $Q=\frac{\left(3+\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{\sqrt{3}-1}{2}}{3}=\frac{5\sqrt{3}-5}{12}$Câu trả lời: Bài 1 : a) ĐKXĐ : $-1\le a\le1$Ta có : $Q=\left(\frac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}}\right)$$=\left(\frac{3+\sqrt{1-a}.\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}}\right)\cdot\frac{\sqrt{1-a^2}}{3}$$=\frac{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}\cdot\frac{\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{3}$$=\frac{\left(3+\sqrt{1-a^2}\right).\sqrt{1-a}}{3}$Vậy $Q=\frac{\left(3+\sqrt{1-a^2}\right).\sqrt{1-a}}{3}$ với $-1\le a\le1$b) Với $a=\frac{\sqrt{3}}{2}$ thỏa mãn ĐKXĐ $-1\le a\le1$nên ta có :$\hept{\begin{cases}1-a=1-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2^2}\1-a^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\end{cases}}$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{1-a}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2^2}}=\left|\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right|=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\\sqrt{1-a^2}=\frac{1}{2}\end{cases}}$Do đó : $Q=\frac{\left(3+\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{\sqrt{3}-1}{2}}{3}=\frac{5\sqrt{3}-5}{12}$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)