\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(đúng)
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)
Mà: \(a+b\ge2\)
\(\Rightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\ge2\left(a^3+b^3\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3+b^3\)
=> ĐPCM
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng :(a^3)/b+(b^3)/c+(c^3)/a >=a^2+b^2+c^2
Giải giùm mig với, mig cần gấp lắm!!
Giải giùm mig bài này:
Chứng minh: a^2+4b^2+3c^2+14>2a+12b+6c;với mọi a,b,c thuộc R
Giải giúp mig bài này nữa ạ:
Cho x,y€R thỏa xy=1 và x>y.Chứg minh: (x^2+y^2)/x-y>=2√2
Giải giúp mig ạ
Tìm GTNN của biểu thức A=1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z) biết x,y,z>=0 và x+y+z<=3
Các cô nếu rỗi giải giúp em với (hoặc ai giỏi thì làm)
cho a, b, c>0 và a+b+c=3. Chứng minh:
\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\le3\)
Giải giùm mig ạ:
Tìm GTNN của các hàm số sau
a. A=4/x+9/(1-x) với 0<x<1
b.B=[(x+4)(x+2)]/x với x>0
c.C=[(x+2)(x+8)]/x với x>0
Cho a, b, c >0 thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh 4(\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)) - (\(a^3\)+\(b^3\)+\(c^3\))\(\ge\)9
Cho (O:R), dây CD vuông góc với bán kính OA tại trung điểm M của OA. Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt OA tại I
a. Chứng minh: ACOD là hình thoi
b. Chứng minh: OD^2=OM*OI
c.Tính độ dài của AI, CI theo R
mọi người làm giúp e câu c vs ạ <3 e cảm ơn
Cho tam giác ABC, điểm M trong tam giác, vẽ MD vuông góc BC, ME vuông góc AC, MF vuông góc AB.
a) CMR: AF^2+BD^2+CE^2=AE^2+CD^2+BF^2 ( câu này mình giải đc rôi, các bạn giúp mình câu b ạ)
b) Xác định vị trí điểm M sao cho AE^2+CD^2+BF^2 nhỏ nhất.
Mong mọi người cố gắng giải giúp mình ạ.
